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FoxTrot 系列

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"FoxTrot 系列" 是一個數學求和，它出現在 1996 年 6 月 2 日 Bill Amend 的漫畫 FoxTrot 中（Amend 1998, p. 19; Mitchell 2006/2007）。它源於 Anton 的一本微積分書中的收斂性測試問題，但被該漫畫的作者無意中轉換成了一個所謂的期末考試中的求和問題

F=sum_(n=1)^infty((-1)^(n+1)n^2)/(n^3+1)=....
(1)

可以使用部分分式分解來完成求和，得到

F=-1/3sum_(n=1)^(infty)((-1)^n)/(1+n)+1/3sum_(n=1)^(infty)((-1)^n(1-2n))/(1-n+n^2)
(2)
=1/3(1-ln2)+(zeta^2)/3sum_(n=1)^(infty)(-1)^n(1-2n)×[1/((1+zeta)(zeta-n))+1/((1+zeta)(zeta^2+n))]
(3)
=1/3[1-ln2+pisech(1/2sqrt(3)pi)]
(4)
=0.239560747...
(5)

(OEIS A127198)，其中 zeta=(-1)^(1/3)=(1+isqrt(3))/2 並且最後的求和已用 雙伽瑪函式 完成並進行了符號簡化。

FoxTrot by Bill Amend, June 2, 1996 stop. Reproduced with permission of the author.

另請參閱

雙伽瑪函式, 級數

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參考文獻

Amend, B. Camp FoxTrot. Kansas City, MO: Andrews McMeel, p. 19, 1998.Mitchell, C. W. Jr. In "媒體剪輯" (Ed. M. Cibes 和 J. Greenwood). Math. Teacher 100, 339, 12 月. 2006/1 月. 2007. Sloane, N. J. A. 序列 A127198 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 上被引用

FoxTrot 系列

請引用為

Weisstein, Eric W. "FoxTrot 系列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FoxTrotSeries.html

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