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傅立葉級數 -- 鋸齒波

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FourierSeriesSawtoothWave

考慮一根長度為 2L 的弦，右端撥動，左端固定。這種配置的函式形式為

f(x)=x/(2L).
(1)

因此，傅立葉級數的組成部分由下式給出

a_0=1/Lint_0^(2L)x/(2L)dx
(2)
=1
(3)
a_n=1/Lint_0^(2L)x/(2L)cos((npix)/L)dx
(4)
=([2npicos(npi)-sin(npi)]sin(npi))/(n^2pi^2)
(5)
=0
(6)
b_n=1/Lint_0^(2L)x/(2L)sin((npix)/L)dx
(7)
=(-2npicos(2npi)+sin(2npi))/(2n^2pi^2)
(8)
=-1/(npi).
(9)

因此，傅立葉級數由下式給出

f(x)=1/2-1/pisum_(n=1)^(infty)1/nsin((npix)/L)
(10)
=1/2+i/(2pi)ln(-e^(-ipix/L))
(11)
=1/2-1/(2pi)arg(-e^(-ipix/L)).
(12)

另請參閱

傅立葉級數, 傅立葉級數 -- 方波, 傅立葉級數 -- 三角波, 鋸齒波

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參考文獻

Arfken, G. 物理學家的數學方法，第三版。 Orlando, FL: Academic Press, pp. 762-763, 1985.

請引用為

Weisstein, Eric W. "傅立葉級數--鋸齒波。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FourierSeriesSawtoothWave.html

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