費希爾精確檢驗

費希爾精確檢驗是一種統計檢驗，用於確定兩個分類變數之間是否存在非隨機關聯。

假設存在兩個這樣的變數 和 ，分別具有 和 個觀測狀態。現在形成一個 矩陣，其中條目 表示 和 的觀測次數。計算行和列總和 和 ，以及總和

(1)

矩陣的總和。然後計算在給定特定行和列總和的情況下，獲得實際矩陣的條件機率，由下式給出

(2)

這是一個超幾何機率函式的多變數推廣。現在找到所有可能的矩陣，其元素為與行和列總和 和 一致的非負整數。對於每一個矩陣，使用 (2) 計算相關的條件機率，其中這些機率的總和必須為 1。

為了計算檢驗的 P 值，表格必須首先按照某種衡量依賴性的標準進行排序，然後將那些表示與觀察到的表格相比，具有相等或更大程度偏離獨立性的表格的機率相加。有多種標準可以用來衡量依賴性。在 的情況下，這是費希爾在開發精確檢驗時所關注的情況，通常使用 Pearson 卡方檢驗或比例差異（兩者是等價的）。其他關聯性度量，例如似然比檢驗、 平方，或通常用於列聯表關聯性的任何其他度量也可以使用。

該檢驗最常應用於 矩陣，並且對於較大的 或 來說，計算上很笨拙。對於大於 的表格，比例差異不再適用，但上面提到的其他度量仍然適用（並且在實踐中，Pearson 統計量最常用於對錶格進行排序）。在 矩陣的情況下，檢驗的 P 值可以透過對所有 值求和來簡單計算，這些 P 值 。

對於 檢驗的示例應用，假設 是一本期刊，例如《數學雜誌》或《科學》，Y 是在其中一本期刊的給定期號中，關於數學和生物學主題的文章數量。如果《數學雜誌》有五篇關於數學的文章和一篇關於生物學的文章，《科學》沒有關於數學的文章，有四篇關於生物學的文章，那麼相關的矩陣將是

(3)

計算 得到

(4)

以及其他可能的矩陣及其 P 值是

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

正如要求的那樣，它們確實加起來為 1。小於或等於 的 P 值之和為 0.0476，因為它小於 0.05，所以是顯著的。因此，在這種情況下，期刊和出現的文章型別之間存在統計學上的顯著關聯。