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費馬除數問題

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1657 年，費馬提出了尋找以下方程解的問題：

sigma(x^3)=y^2,

以及以下方程的解：

sigma(x^2)=y^3,

其中 sigma(n) 是除數函式 (Dickson 2005)。

方程 sigma(x^3)=y^2 的前幾個解是 (x,y)=(1,1), (7, 20), (751530, 1292054400) (OEIS A008849 和 A048948) .... 盧卡斯指出解有無窮多個 (Dickson 2005, p. 56)，但目前只完全知道前四個解。

方程 sigma(x^2)=y^3 的前幾個解是 (x,y)=(1,1), (43098, 1729), ... (OEIS A008850 和 A048949)，目前只完全知道前兩個解。

另請參閱

除數函式, 沃利斯問題

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參考文獻

Beiler, A. H. 數論娛樂：數學女王的款待。 New York: Dover, p. 9, 1966.Dickson, L. E. 數論史，卷 1：可除性與素性。 New York: Dover, pp. 54-58, 2005.Sloane, N. J. A. 序列 A008849, A008850, A048948, 和 A048949 在“整數序列線上百科全書”中。

在 中被引用

費馬除數問題

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "費馬除數問題。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FermatsDivisorProblem.html

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