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等價

如果 A=>B 和 B=>A (即，A=>B ^ B=>A，其中 => 表示 蘊含)，則 A 和 B 被稱為是等價的，這種關係在本作品中符號化地表示為 A=B。下表總結了一些常用的符號。

符號參考文獻
=Moore (1910, p. 150), Whitehead and Russell (1910, pp. 5-38), Carnap (1958, p. 8), Curry (1977, p. 35), Itô (1986, p. 147), Gellert et al. 1989 (p. 333), Cajori (1993, pp. 303 and 307), Church (1996, p. 78), Harris and Stocker (1998, p. 471)
=Wittgenstein (1922, pp. 46-47), Cajori (1993, p. 313)
A<=>BMendelson (1997, p. 13), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<==>BHarris and Stocker (1998, back flap), DIN 1302 (1999)
A<->BGellert et al. 1989 (p. 333), Harris and Stocker (1998, p. 471), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<->B

等價在 Wolfram 語言中被實現為SameQ[A, B, ...]。二元等價具有以下真值表 (Carnap 1958, p. 10)，並且與 A 同或 B 以及 A 當且僅當 B 相同。

ABA=B
TTT
TFF
FTF
FFT

類似地，三元等價具有以下真值表。

ABCA=B=C
TTTT
TTFF
TFTF
TFFF
FTTF
FTFF
FFTF
FFFT

與等價相反的是不等價。

注意，符號 = 在至少另外兩個不同的上下文中被混淆地使用。如果 A 和 B 是“按定義等價” (即，A 被定義為 B)，這被寫作 A=B，並且“a 同餘於 b 模 m” 被寫作 a=b (mod m)。

另請參閱

雙條件語句, 連線詞, 定義, 等價關係, 當且僅當, 蘊含, 不等價, 同或

使用 探索

參考文獻

Cajori, F. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. New York: Dover, p. 303, 1993.Carnap, R. Introduction to Symbolic Logic and Its Applications. New York: Dover, p. 8, 1958.Church, A. Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.Curry, H. B. Foundations of Mathematical Logic. New York: Dover, 1977.Deutsches Institut für Normung E. V. DIN 1302: "General Mathematical Symbols and Concepts." Dec. 1, 1999.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Harris, J. W. and Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, 1998.Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, 1986.Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. London: Chapman & Hall, 1997.Moore, E. H. Introduction to a Form of General Analysis. New Haven, CT: New Haven Math. Colloq., 1910.Råde, L. and Westergren, B. Mathematics Handbook for Science and Engineering. Berlin: Springer, 2004.Whitehead, A. N. and Russell, B. Principia Mathematica, Vol. 1. New York: Cambridge University Press, 1910.Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, 1922.

在 中引用

等價

以此引用

Weisstein, Eric W. "Equivalent." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Equivalent.html

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