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橢圓反射包絡線


EllipseCaustic1
EllipseCaustic2
EllipseCaustic3

對於由引數方程給出的橢圓

x=acost
(1)
y=bsint,
(2)

焦散線對於通用輻射點 (x_r,y_r) 來說是一個複雜的表示式。 但是,在許多特殊情況下,它可以簡化為

x_c=(4a(a-b)(a+b)sin^3t)/(a^2+b^2+(b^2-a^2)cos(2t))
(3)
y_c=(4b(b^2-a^2)cos^3t)/(a^2+b^2+3(b^2-a^2)cos(2t))
(4)

對於 (0, 0),

x_c=([5a^2-b^2+(a^2+b^2)cos(2t)]sint)/(4a)
(5)
y_c=bcos^3t
(6)

對於 x=infty,以及

x_c=asin^3t
(7)
y_c=-([a^2-5b^2+(a^2+b^2)cos(2t)]cost)/(4b)
(8)

對於 y=infty


另請參閱

焦散線, 橢圓

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “橢圓反射包絡線。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/EllipseCatacaustic.html

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