雙環面圖

雙環面圖是圖虧格為 2 的圖（West 2000，第 266 頁）。平面圖和環面圖因此不是雙環面圖。上面展示了一些已知的頂點數為 10 個或更少的雙環面圖。

最小的簡單雙環面圖有 8 個頂點，共有 15 個（全部連通；E. Weisstein，2018 年 9 月 10 日）。這些包括最小圖 , , (Duke and Haggard 1972), 完全圖 ，附加的完全 -部圖 , , 和 ，以及圖 (Mohar 1989)。其中一些總結在下表中。

索引	雙環面圖	參考文獻
1		Duke and Haggard (1972)
2		Duke and Haggard (1972)
4		Mohar (1989)
11		Duke and Haggard (1972)
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Duke 和 Haggard (1972; Harary et al. 1973) 給出了頂點數為 8 個或更少的圖的虧格的判據。定義雙環面圖

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			(2)
			(3)

其中 表示 減去 的邊。那麼，子圖 of ，如果它包含一個 Kuratowski 圖（即，是非平面圖）並且至少包含一個 ，其中 ，則它是雙環面圖。