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杜布定理

杜布 (Doob) (1942) 證明的一個定理，該定理指出，任何既是正態又是馬爾可夫的隨機過程，其相關函式 C_y(tau)、譜密度 G_y(f) 和機率密度 p_1(y) 以及 p_2(y_1|y_2,tau) 具有以下形式

C_y(tau)=sigma_y^2e^(-tau/tau_r)
(1)
G_y(f)=(4tau_r^(-1)sigma_y^2)/((2pif)^2+tau_r^(-2))
(2)
p_1(y)=1/(sqrt(2pisigma_y^2))e^(-(y-y^_)^2/2sigma_y^2)
(3)
p_2(y_1|y_2,tau)=1/(sqrt(2pi(1-e^(-2tau/tau_r))sigma_y^2))exp{-([(y_2-y^_)-e^(-tau/tau_r)(y_1-y^_)]^2)/(2(1-e^(-2tau/tau_r))sigma_y^2)},
(4)

其中 y^_ 是均值，sigma_y 是標準差，而 tau_r 是弛豫時間。

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參考文獻

Doob, J. L. "布朗運動和隨機方程。" Ann. Math. 43, 351-369, 1942. 重印於 噪聲和隨機過程精選論文集 (Ed. N. Wax)。紐約：Dover，pp. 319-337, 1954。Finch, S. "Ornstein-Uhlenbeck 過程。" 2004 年 5 月 15 日。 http://algo.inria.fr/csolve/ou.pdf。

在 中被引用

杜布定理

引用方式

Weisstein, Eric W. "杜布定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DoobsTheorem.html

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