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成功次數之差

如果 x_1/n_1 和 x_2/n_2 是來自標準 正態分佈 樣本的觀測比例，其成功比例為 theta，那麼機率為

w=(x_1)/(n_1)-(x_2)/(n_2)
(1)

將與觀測值一樣大是

P_delta=1-2int_0^(|delta|)phi(t)dt,
(2)

其中

delta=w/(sigma_w)
(3)
sigma_w=sqrt(theta^^(1-theta^^)(1/(n_1)+1/(n_2)))
(4)
theta^^=(x_1+x_2)/(n_1+n_2).
(5)

這裡，theta^^ 是 無偏估計量。該分佈的 偏度 和 超額峰度 是

gamma_1^2=((n_1-n_2)^2)/(n_1n_2(n_1+n_2))(1-4theta^^(1-theta^^))/(theta^^(1-theta^^))
(6)
gamma_2=(n_1^2-n_1n_2+n_2^2)/(n_1n_2(n_1+n_2))(1-6theta^^(1-theta^^))/(theta^^(1-theta^^)).
(7)

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “成功次數之差。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DifferenceofSuccesses.html

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