迴圈邊割

連通圖的迴圈邊割是一種邊割，使得至少兩個由此產生的連通分量各自包含至少一個環。在連通圖中，每個最小迴圈邊割將圖恰好分割成兩個分量。在具有至少兩個分量的非連通圖中，且每個分量都包含至少一個環，空邊集 構成了一個平凡的迴圈邊割 (Dvorák et al. 2004)。

給定圖中大小最小的迴圈邊割稱為最小迴圈邊割。

上面展示了 Petersen 圖 的兩種不同型別的迴圈邊割。每種都包含五條邊，因此迴圈邊連通度為 。

並非所有圖都存在迴圈邊割。例如，包含少於兩個環的圖不可能有兩個各自包含一個環的分量。沒有迴圈邊割的圖的例子包括輪圖 (Dvorák et al. 2004)。對於不存在迴圈邊割的圖，可以認為其迴圈邊連通度為 (Lou et al. 2001)。

擁有迴圈邊割的最小圖必須包含兩個三角形（因此有 6 個頂點），並透過一條邊連線（因此總共有 7 條邊）。如此構建的圖正是 3-啞鈴圖。還有兩種次小的圖擁有迴圈邊割，每種圖都有 6 個頂點和 8 條邊。上面展示了這些圖。