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凸度係數

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區域 D 的凸度係數 chi(D) 是指在 D 中連線兩個隨機點的線段完全包含在 D 內的機率。對於凸區域，chi(D)=1。

對於 D 是 R^2 的子集，令點 P 的可見區域的面積表示為 A_D(P)，並令 面積 D 的面積表示為 A_D。則

chi(D)=1/(A_D)intint_DA_D(x,y)dxdy

(Hodge et al. 2010).

即使對於形狀簡單的凹區域，凸度係數通常也很難精確計算。一個閉合形式是內半徑為 b 和外半徑為 b 的環形區域的凸度係數，其值為

chi=(2a^2cos^(-1)(b/a)-2bsqrt(a^2-b^2))/(pi(a^2-b^2))

(Hodge et al. 2010).

另請參閱

凸, 凸多邊形, 凸多面體

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參考資料

Hodge, J.; Marshall, E.; and Patterson, G. "Gerrymandering and Convexity." Coll. Math. J. 41, 312-324, 2010.

在 中引用

凸度係數

引用為

Weisstein, Eric W. “凸度係數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ConvexityCoefficient.html

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