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卡塔蘭恆等式

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有兩個被稱為卡塔蘭恆等式的恆等式。

第一個是

F_n^2-F_(n+r)F_(n-r)=(-1)^(n-r)F_r^2,

其中 F_n 是一個 斐波那契數。令 r=1 得到 卡西尼恆等式。

第二個是關於立方體劃分為三個平方和的三元恆等式，由下式給出

(x^2+y^2+z^2)^3=[x(=3z^2-x^2-y^2)]^2+[y(3z^2-x^2-y^2)]^2 +[z(z^2-3x^2-3y^2)]^2.

另請參閱

卡西尼恆等式, d'Ocagne 恆等式, 斐波那契數

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “卡塔蘭恆等式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CatalansIdentity.html

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