笛卡爾模式

根據 Pólya 的說法，笛卡爾模式是基於方程的算術或幾何問題的解決方法。第一步是將問題轉化為一個或多個代數等式，這些等式表達了數值資料（係數）與待確定的量（未知數）之間的關係。這種關係可以用文字描述，也可以用圖形描繪。

第二步是解方程。

通常，問題所要求的量只有一個，這使得我們可以將過程簡化為一個單一方程，其兩側包含同一數量的兩種不同表示式。例如，考慮一個問題，要求直角三角形的其中一條直角邊，已知這條直角邊的長度是斜邊長度的一半，另一條直角邊的長度為 1。如果未知直角邊用 表示，斜邊用 表示，那麼

(1)

如指定，而且，

(2)

根據勾股定理。這些等式產生方程

(3)

其中兩邊都等於斜邊的長度。解關於 的方程得到

(4)

這是未知直角邊的長度。將這個數字代入第一個（或第二個）方程，我們也可以推匯出斜邊的長度，即 。