主題
Search

箱積分

維度為 n，引數為 q 和 s 的箱積分定義為從固定點 q 到在單位 n-立方體上隨機選擇的點 r 的距離的期望值，

X_n(s,q) =int_0^1...int_0^1_()_(n)[(r_1-q_1)^2+...+(r_n-q_n)^2]^(s/2)dr_1...dr_n
(1)

（Bailey 等人，2006 年）。

兩種特殊情況包括：

B_n(s)=int_0^1...int_0^1_()_(n)(r_1^2+...+r_n^2)^(s/2)dr_1...dr_n
(2)
Delta_n(s)=int_0^1...int_0^1_()_(2n)[(r_1-q_1)^2+...+(r_n-q_n)^2]^(s/2)dr_1...×dr_ndq_1...dq_n
(3)

其中，當 s=1 時，分別對應於 超立方體點選取（到固定頂點）和 超立方體線選取。

超立方體點選取到中心由下式給出：

Z_n(s,(1/2,...,1/2)_()_(n))=(B_n(s))/(2^s).
(4)

另請參閱

超立方體線選取, 超立方體點選取, 單位立方體, 單位正方形, 單位正方形積分

使用 探索

參考文獻

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; and Crandall, R. E. "Box Integrals." Preprint. Apr. 3, 2006.Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 238 and 272, 2007.

在 上被引用

箱積分

請引用為

Eric W. Weisstein. "Box Integral." 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/BoxIntegral.html

主題分類