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Borwein 積分


Borwein 積分是由以下定積分定義的類別

 I_n=1/piint_0^inftyx^(-(n+1)/2)product_(k=1,3,...)^nsin(x/k)dx

對於奇數 n。這些積分很奇特,因為項 n=1、3、...、13 都具有單位分子,但 n=15、17、... 則不然。I_n 對於 n=1、3、... 的序列值由 1/2, 1/6, 1/30, 1/210, 1/1890, 1/20790, 1/270270, 467807924713440738696537864469/1896516717212415135141110350293750000, ... 給出 (OEIS A068214A068215;Borwein et al. 2004, p. 98; Bailey et al. 2006)。


另請參閱

無窮餘弦乘積積分, Sinc 函式

在 中探索

參考文獻

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; 和 Weisstein, E. W. "實驗數學中的十個問題。" Amer. Math. Monthly 113, 481-509, 2006.Borwein, D. 和 Borwein, J. M. "Sinc 和相關積分的一些卓越性質。" Ramanujan J. 5, 73-90, 2001.Borwein, D.; Borwein, J. M.; 和 Mares, B. A. Jr. "多變數 Sinc 積分和多面體的體積。" 預印本。2001. http://www.cecm.sfu.ca/preprints/2001pp.html.Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. "一些奇特的 Sinc 積分。" §2.5 in 數學實驗:通往發現的計算路徑。 Wellesley, MA: A K Peters, p. 98, 2004.Sloane, N. J. A. 序列 A068214A068215 in "整數序列線上百科全書。"

在 上引用

Borwein 積分

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Borwein 積分。" 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/BorweinIntegrals.html

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