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龐比երի定理

定義

E(x;q,a)=psi(x;q,a)-x/(phi(q)),
(1)

其中

psi(x;q,a)=sum_(n<=x; n=a (mod q))Lambda(n)
(2)

(Davenport 1980, 第 121頁), Lambda(n) 是 Mangoldt 函式，以及 phi(q) 是 totient 函式。現在定義

E(x;q)=max_(a; (a,q)=1)|E(x;q,a)|
(3)

其中求和是對 a 與 ... 互質 的 q 進行的，(a,q)=1，以及

E^*(x,q)=max_(y<=x)E(y,q).
(4)

龐比երի定理指出，對於固定的 A>0，

sum_(q<=Q)E^*(x,q)<<sqrt(x)Q(lnx)^5,
(5)

只要 sqrt(x)(lnx)^(-A)<=Q<=sqrt(x)。

使用 探索

參考文獻

Bombieri, E. 《關於大篩法》。Mathematika 12, 201-225, 1965.Davenport, H. “龐比երի定理。” 第 28章，乘法數論，第二版。紐約：Springer-Verlag，第 161-168頁，1980.

在 中被引用

龐比երի定理

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “龐比երի定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BombierisTheorem.html

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