雙平面圖

雙平面圖定義為兩個平面邊匯出子圖的圖並。換句話說，雙平面圖是圖厚度為 1 或 2 的圖（例如，Beineke 1997）。請注意，根據此定義，平面圖被認為是（平凡的）雙平面圖。

非平凡雙平面圖的例子包括 莫比烏斯梯子 、完全圖 、、 和 （例如，Hearon 2016，第 20 頁）以及完全二分圖 、、 和 。 特別地，最小的非雙平面完全圖是 ，而最小的非雙平面完全二分圖是 、 和 （Hearon 2016，第 19 頁）。

確定一個圖是否為雙平面圖是一個 NP 完全問題（Mansfeld 1983，Beineke 1997）。 對於許多小的具名或索引圖，可以使用 Wolfram 語言獲得預先計算的圖是否為非平凡雙平面圖（即，雙平面但不平面）的布林狀態。GraphData[graph,"Biplanar"].

雙平面圖的頂點數 、邊數 和 圍長 滿足

(1)

(2)

對於二分雙平面圖，滿足

(3)

（Beineke 1997）。