伯恩斯坦常數

設是函式實函式在區間上用至多階實多項式進行最佳一致逼近的誤差。如果

(1)

那麼伯恩斯坦證明了

(2)

他推測下限 () 是。然而，Varga 和 Carpenter (1987) 以及 Varga (1990) 證偽了這一點，他們計算出

(3)

對於次數分別為和的有理逼近對於和 , D. J. Newman (1964) 證明了

(4)

對於。Gonchar (1967) 和 Bulanov (1975) 將下限提高到

(5)

Vjacheslavo (1975) 證明了存在正的常數和使得

(6)

(Petrushev 1987, pp. 105-106)。Varga 等人 (1993) 推測並且 Stahl (1993) 證明了

(7)

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Bernstein, S. N. "關於

用給定次數的多項式進行最佳逼近。" Acta Math. 37, 1-57, 1913.Bulanov, A. P. "函式 Sign

的最佳有理逼近的漸近性。" Mat. Sbornik 96, 171-178, 1975. 英文翻譯刊登於 Math. USSR Sbornik 5, 275-290, 1968.Finch, S. R. "伯恩斯坦常數。" §4.4 in 數學常數。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 257-259, 2003.Gonchar, A. A. "有理函式增長的估計及其應用。" Mat. Sbornik 72, 489-503, 1967.Newman, D. J. "

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