Banach 完備化

對於賦範空間 , 定義為透過以下關係獲得的柯西序列的所有等價類的集合

${x_n}∼{y_n} if and only if lim_(n)||x_n-y_n||=0.$

(1)

對於 $x^~=[{x_n}]$ 和 $y^~=[{y_n}]$ , 令

那麼是一個 Banach 空間，包含一個與等距的稠密子空間。被稱為的 (Banach) 完備化 (Kreyszig 1978)。

如果是一個賦範代數， $a^~b^~=[{a_nb_n}]$ 使成為一個 Banach 代數。此外，如果是一個 pre--代數，那麼配備的是一個 -代數 (Murphy 1990)。

使用探索

更多嘗試

Kreyszig, E. 泛函分析導論及其應用。 New York: Wiley, 1978.Murphy, G. J. C*-代數與運算元理論。 New York: Academic Press, 1990.