Apéry 常數的連分數 
是 [1; 4, 1, 18, 1, 1, 1, 4, 1, ...] (OEIS A013631)。
數字 1, 2, ... 在連分數中出現的位置是 0, 11, 24, 1, 63, 26, 16, 139, 9, 118, 20, ... (OEIS A229057)。 增量最大項是 1, 4, 18, 30, 428, 458, 527, ... (OEIS A033166)，它們出現在位置 0, 1, 3, 28, 62, 571, 1555, 2012, 2529, ... (OEIS A229055)。
設 
的連分數表示為 ![[a_0;a_1,a_2,...]](/images/equations/AperysConstantContinuedFraction/Inline3.svg)
，且收斂項的分母表示為 
, 
, ..., 
。 那麼，上面的圖表顯示了 
, 
, 
的連續值，它們似乎收斂到 Khinchin 常數（左圖）和 
，似乎收斂到 Lévy 常數（右圖），儘管這些極限都尚未得到嚴格證明。
