主題
Search

艾哈邁德積分

艾哈邁德積分是定積分

int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+2)))/(sqrt(x^2+2)(x^2+1))dx=5/(96)pi^2

（OEIS A096615；Ahmed 2002；Borwein等人2004，第 17-20 頁）。

這是一個一般結果的特例，該一般結果也產生

int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+1)))/((x^2+1)^(3/2))dx =(1/4-1/2sqrt(2))pi+3/2sqrt(2)tan^(-1)(sqrt(2)) int_0^1(tan^(-1)x)/(x(x^2+1))dx=1/2K+1/8piln2

（OEIS A102521 和 A098459）作為更多案例（Borwein等人2004，第 20 頁），其中K是卡塔蘭常數。

參見

定積分

使用 探索

參考文獻

Ahmed, Z. "肯定是積分。" 美國數學月刊 109, 670-671, 2002.Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. "艾哈邁德積分問題。" §1.6 在 數學實驗：通往發現的計算路徑。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 17-20, 2004.Sloane, N. J. A. 序列 A096615, A098459, 和 A102521 在 "整數數列線上百科全書"。

在 中被引用

艾哈邁德積分

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "艾哈邁德積分。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/AhmedsIntegral.html

主題分類