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範德科珀常數

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範德科珀常數由下式給出

m=2sqrt(2)int_0^(sqrt(pi/2-c))cos(x^2+c)dx
(1)
=2pi[coscC(phi)-sincS(phi)]
(2)
=3.3643175781...
(3)

(OEIS A143305)，其中 C(x) 和 S(x) 是 菲涅耳積分，

phi=sqrt(1-(2c)/pi),
(4)

並且 c 是以下方程的超越根

int_0^(sqrt(pi/2))sin(x^2+c)dx=2sqrt(pi)[coscC(phi)-sincS(phi)]
(5)
=0
(6)

其中 -pi/2<=c<=pi/2，即

c=-0.726643246...
(7)

(OEIS A143306)。

使用 探索

參考文獻

Finch, S. R. "範德科珀常數。" §3.15 in 數學常數。 英國劍橋：劍橋大學出版社，pp. 245-247, 2003。Sloane, N. J. A. 序列 A143305 和 A143306 in "整數序列線上百科全書。"

在 中被引用

範德科珀常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "範德科珀常數。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/vanderCorputsConstant.html

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