頭條新聞

第 41 個梅森素數被宣佈

作者：Eric W. Weisstein

2004 年 6 月 1 日——在第 40 個最大的梅森素數被發現後不到半年（ 頭條新聞：2003 年 11 月 19 日 公告；2003 年 12 月 2 日，確認），2^24036583 - 1一個擁有 7,235,733 位十進位制數字的數字，已被驗證為梅森素數，使其成為目前已知最大的此類數字，也是目前已知最大的素數。 此訊息是在 5 月 15 日的電子郵件和網際網路梅森素數大搜索 (GIMPS) 網站的報告之後釋出的，該報告宣佈一個新的梅森數通過了盧卡斯-萊默檢驗，從而確定它是一個素數。

梅森數是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的數字。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一個梅森數。

對此類數字的研究有著悠久而有趣的歷史，而尋找梅森素數（所謂的梅森素數）一直是一項計算挑戰，需要世界上最快的計算機。先前已知的梅森素數的指數 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 給出（序列 A000043 在 Neil Sloane 的整數序列線上百科全書中）。然而，先前已知的最後幾個梅森素數之間的區域尚未完全搜尋，因此尚不清楚 M_13466917 是否實際上是第 39 個梅森素數。

包括最新的梅森素數在內的七個最大的已知梅森素數是由 GIMPS 志願者的國際合作發現的。最新的素數是由 GIMPS 志願者 Josh Findley 標記的，他是一位在該研究專案中志願服務了五年的志願者。 Josh 的計算在一臺 2.4 GHz 奔騰 4 計算機上花費了僅僅兩週多的時間，並由 Tony Reix 用五天的計算進行了驗證，並由 Jeff Gilchrist 用 11 天的計算進行了獨立驗證。

GIMPS 使用的素性測試演算法是由俄勒岡州波特蘭市裡德學院高階計算中心主任 Richard Crandall 博士在 Mathematica 中開發的。 對於那些好奇想看到這個新的素數完整 7,235,733 位數字的輝煌的人，下面提供了生成其十進位制數字所需的簡短 Mathematica 計算結果以供下載。 也可以透過下載筆記本 mersenne41.nb，使用 Mathematica 探索這個龐大素數的屬性。 如果您沒有 Mathematica，您可以下載免費的試用版來檢視此檔案。