Znám問題

斯洛伐克數學家 Stefan Znám 在 1972 年提出的一個問題，詢問對於所有整數 ，是否存在 個整數 都大於 1，使得 是 的 真因子，對於每個 。對於 ，答案是否定的 (Jának 和 Skula 1978)；對於 ，答案是肯定的 (孫琦 1983)。孫琦還給出瞭解的數量 的下界。

對於 的所有解現在都已計算出來，總結在下表中。對於 , 3, ... 項，解的數量為 0, 0, 0, 2, 5, 15, 93, ... (OEIS A075441)，解本身由 OEIS A075461 給出。

		已知解	參考文獻
2	0	--	Jának 和 Skula (1978)
3	0	--	Jának 和 Skula (1978)
4	0	--	Jának 和 Skula (1978)
5	2	2, 3, 7, 47, 395
		2, 3, 11, 23, 31
6	5	2, 3, 7, 43, 1823, 193667
		2, 3, 7, 47, 403, 19403
		2, 3, 7, 47, 415, 8111
		2, 3, 7, 47, 583, 1223
		2, 3, 7, 55, 179, 24323
7	15	2, 3, 7, 43, 1807, 3263447, 2130014000915	Jának 和 Skula (1978)
		2, 3, 7, 43, 1807, 3263591, 71480133827	Cao、Liu 和 Zhang (1987)
		2, 3, 7, 43, 1807, 3264187, 14298637519
		2, 3, 7, 43, 3559, 3667, 33816127
		2, 3, 7, 47, 395, 779831, 6020372531
		2, 3, 7, 67, 187, 283, 334651
		2, 3, 11, 17, 101, 149, 3109
		2, 3, 11, 23, 31, 47063, 442938131
		2, 3, 11, 23, 31, 47095, 59897203
		2, 3, 11, 23, 31, 47131, 30382063
		2, 3, 11, 23, 31, 47243, 12017087
		2, 3, 11, 23, 31, 47423, 6114059
		2, 3, 11, 23, 31, 49759, 866923
		2, 3, 11, 23, 31, 60563, 211031
		2, 3, 11, 31, 35, 67, 369067
8	93		Brenton 和 Vasiliu (1998)
9	?	2, 3, 7, 43, 1807, 3263443,	Sun (1983)
		10650056950807,
		113423713055421844361000447,
		2572987736655734348107429290411162753668127385839515
10	?	2, 3, 11, 23, 31, 47059,	Sun (1983)
		2214502423, 4904020979258368507,
		24049421765006207593444550012151040547,
		115674937446230858658157460659985774139375256845351399814552547262816571295

Cao 和 Sun (1988) 表明 ，Cao 和 Jing (1998) 表明對於 存在 個解。Girgensohn 在 1996 年找到了 的一個解：3, 4, 5, 7, 29, 41, 67, 89701, 230865947737, 5726348063558735709083，後面跟著有 45、87 和 172 位數的大數字。

據觀察，Znám 問題的所有已知解都提供了 1 的 埃及分數分解

相反，這個 丟番圖方程的每個解都是 Znám 問題的解，除非對於某個 ，有 。