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威爾遜多項式

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由以下各種方式定義的正交多項式

W_n(x^2;a,b,c,d)=(a+b)_n(a+c)_n(a+d)_n_4F_3(-n,a+b+c+d+n-1,a+ix,a-ix; a+b,a+c,a+d;1)
(1)

（Koekoek 和 Swarttouw 1998，第 24 頁）或

p_n(x;a,b,c,d)=W_n(-x^2;a,b,c,d)
(2)
=(a+b)_n(a+c)_n(a+d)_n_4F_3(-n,a+b+c+d+n-1,a-x,a+x; a+b,a+c,a+d;1)
(3)

（Koepf，第 116 頁，1998 年）。

前幾個是

p_0(x;a,b,c,d)=1
(4)
p_1(x;a,b,c,d)=abc+abd+acd+bcd+(a+b+c+d)x^2.
(5)

威爾遜多項式服從恆等式

p_n(x;a,b,c,d)=p_n(x;b,a,c,d).
(6)

使用 探索

參考文獻

Koekoek, R. 和 Swarttouw, R. F. "威爾遜。" 超幾何正交多項式的 Askey 方案及其q-Analogue。 荷蘭代爾夫特：代爾夫特理工大學技術數學與資訊學學院報告 98-17，第 24-26 頁，1998 年。Koepf, W. 超幾何求和：求和與特殊函式恆等式的演算法方法。 德國不倫瑞克：Vieweg，第 116 頁，1998 年。Wilson, J. A. "一些超幾何正交多項式。" SIAM J. Math. Anal. 11, 690-701, 1980.

在 上被引用

威爾遜多項式

引用為

Weisstein, Eric W. "威爾遜多項式。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/WilsonPolynomial.html

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