基本超幾何級數在 酉群 上的多重級數推廣 
。 
級數的基本定理取 
, ..., 
和 
, ..., 
為不定元，且 
。 那麼
![((c_1...c_n;q)_N)/((q;q)_N)
=sum_(y_1,y_2,...,y_n>=0; |y|=N){product_(1<=r<s<=n)[(1-(x_r)/(x_s)q^(y_r-y_s))/(1-(x_r)/(x_s))]×product_(r,s=1)^n[(((x_r)/(x_s)c_s;q)_(y_r))/((q(x_r)/(x_s);q)_(y_r))][q^(y_2+2y_3+...+(n-1)y_n)]},](/images/equations/UnBasicHypergeometricSeries/NumberedEquation1.svg) |
假設分母均不為零（Bhatnagar 1995, p. 22）。此定理中的級數稱為 
級數 (Milne 1985; Bhatnagar 1995, p. 22)。
許多其他的 
-結果，包括 q-二項式定理 和 q-Saalschütz 求和公式，可以推廣到 
級數。
U(n) 基本超幾何級數
使用 探索
參考文獻
Bhatnagar, G. "
基本超幾何級數。" 第 2 章，收錄於 逆關係、廣義雙基級數及其 U(n) 擴充套件。 博士論文。俄亥俄州立大學，頁 20-38, 1995。Biedenharn, L. C. 和 Louck, J. D. 量子物理學中的角動量：理論與應用。 雷丁，馬薩諸塞州：Addison-Wesley, 1981。Biedenharn, L. C. 和 Louck, J. D. 量子理論中的 Racah-Wigner 代數。 雷丁，馬薩諸塞州：Addison-Wesley, 1981。Denis, R. Y. 和 Gustafson, R. A. "一個 
-Beta 積分變換和多重超幾何級數恆等式。" SIAM J. Math. Anal. 23, 552-561, 1992。Gustafson, R. A. "
中普通和基本超幾何級數的多邊求和定理。" SIAM J. Math. Anal. 18, 1576-1596, 1987。Gustafson, R. A. 和 Krattenthaler, C. "
中一種新型基本超幾何級數的 Heine 變換。" J. Comput. Appl. Math. 68, 151-158, 1996。Gustafson, R. A. 和 Krattenthaler, C. "行列式求值和 Heine 的 
擴充套件 
變換。" 收錄於 特殊函式、q-級數和相關主題 (編 M. E. H. Ismail, D. R. Masson, 和 M. Rahman)。 普羅維登斯，羅德島州：Amer. Math. Soc., 頁 83-89, 1997。Holman, W. J. III. "
中超幾何級數的求和定理。" SIAM J. Math. Anal. 11, 523-532, 1980。Holman, W. J. III.; Biedenharn, L. C.; 和 Louck, J. D. "在 
中適定的超幾何級數。" SIAM J. Math. Anal. 7, 529-541, 1976。Milne, S. C. "對於 
的 Macdonald 恆等式的初等證明。" Adv. Math. 57, 34-70, 1985。Milne, S. C. "在 
中非常適定的基本超幾何級數。" J. Math. Anal. Appl. 122, 223-256, 1987。Milne, S. C. "用於 
求和的 
基本超幾何級數的平衡 求和公式。" Adv. Math. 131, 93-187, 1997。在 中被引用
U(n) 基本超幾何級數請引用為
Weisstein, Eric W. "U(n) 基本超幾何級數。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/UnBasicHypergeometricSeries.html