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三角形分割悖論


TriangleParadox

上面的兩幅圖是彼此的重新排列,對應的三角形和多連塊具有相同的面積。然而,底部的圖形面積比頂部的圖形大一個單位(如包含點的網格正方形所示)。

這個明顯悖論的根源在於,整體“三角形”的“斜邊”不是一條直線,而是由兩條折線段組成。因此,頂部圖形的“斜邊”略微向內彎曲,而底部圖形的“斜邊”略微向外彎曲。這些圖形面積的差異恰好是“額外”的一個單位。明確地說,頂部圖形中三角形“孔”(0, 0)、(8, 3)、(13, 5)的面積為 1/2,底部圖形中三角形“凸起”(0, 0)、(5, 2)、(13, 5)的面積也為 1/2,總共相差一個單位。


另請參閱

柯里三角形, 分割謬論, 七巧板悖論

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參考文獻

Bogomolny, "A. 斐波那契的迷惑性。" http://cut-the-knot.org/Generalization/CevaPlus.shtmlKnott, R. "更難的斐波那契謎題。" http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html

在 中被引用

三角形分割悖論

請引用為

Weisstein, Eric W. “三角形分割悖論。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TriangleDissectionParadox.html

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