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多倫多函式

該函式由以下公式定義

T(m,n,r)=r^(2n-m+1)e^(-r^2)(Gamma(1/2m+1/2))/(n!)_1F_1(1/2(m+1);n+1;r^2)
(1)

(Heatley 1943; Abramowitz and Stegun 1972, p. 509), 其中 _1F_1(a;b;z) 是一個 第一類合流超幾何函式 和 Gamma(z) 是 伽瑪函式。

Heatley 最初用積分形式定義該函式

T(m,n,p,a)=int_0^inftyt^(-n)e^(-p^2t^2)I_n(2at)dt,
(2)

其中 I_n(x) 是一個 第一類修正貝塞爾函式，這類似於 Watson (1966, p. 394) 的一個積分，其中 Watson 的 J_nu(at) 變為 I_n(2at) 以及其他一些變數的微小變化。用這個函式表示，

T(m,n,r)=2r^(n-m+1)e^(-r^2)T(m,n,1,r)
(3)

(Heatley 1943)。Heatley (1943) 還給出了一些由 T(m,n,r) 滿足的遞推關係和其他恆等式。

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第9版。 New York: Dover, p. 509, 1972.Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. 高等超越函式，第 1 卷。 New York: Krieger, p. 268, 1981.Heatley, A. H. "多倫多函式簡表。" Trans. Roy. Soc. Canada 37, 13-29, 1943.Slater, L. J. 合流超幾何函式。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 99, 1960.Watson, G. N. 貝塞爾函數理論專著，第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

在 中被引用

多倫多函式

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "多倫多函式。" 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/TorontoFunction.html

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