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Thue 方程


Thue 方程是一種 丟番圖方程 ,形式為

 A_nx^n+A_(n-1)x^(n-1)y+A_(n-2)x^(n-2)y^2+...+A_0y^n=M

以一個 不可約多項式 表示,其次數 n>=3,係數 A_i in Z,對於每個給定的常數 M in ZM!=0,尋求整數解 xy

Thue (1909) 證明了這樣的方程只有有限多個解,但直到很久之後,Tzanakis 和 de Weger (1989) 才給出了一個實用的演算法來尋找 |x||y| 的界限。儘管在某些情況下這些界限可能非常大,但它們通常足夠小,可以進行窮舉搜尋以找到所有解。


另請參閱

丟番圖方程, Ochoa 曲線

此條目由 Kevin O'Bryant 貢獻

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參考文獻

Thue, A. "Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen." J. reine angew. Math. 135, 284-305, 1909.Tzanakis, N. and de Weger, B. M. M. "On the Practical Solution of the Thue Equation." J. Number Th. 31, 99-132, 1989.

在 中被引用

Thue 方程

請引用為

O'Bryant, Kevin. "Thue Equation." 來自 —— 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/ThueEquation.html

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