設 
為在 TAK 函式中呼叫 "otherwise" 的次數，則竹內數定義為 
。
給出 
的遞迴公式為
![T_n=sum_(k=0)^(n-2)[2(n+k-1; k)-(n+k; k)]t_(n-k-1)+sum_(k=1)^nC_n,](/images/equations/TakeuchiNumber/NumberedEquation1.svg) |
其中 
是一個 卡塔蘭數。 
, 1, ... 的值是 0, 1, 4, 14, 53, 223, 1034, 5221, 28437, ... (OEIS A000651)。
竹內數
另請參閱
TAK 函式, 竹內-普雷爾伯格常數使用 探索
參考文獻
Finch, S. R. 數學常數。 英國劍橋：劍橋大學出版社，p. 321, 2003。Knuth, D. E. "遞迴的教科書示例。" 人工智慧與計算數學理論，紀念約翰·麥卡錫的論文集 (Ed. V. Lifschitz). 美國馬薩諸塞州波士頓：學術出版社，pp. 207-229, 1990。Lifschitz, V. (Ed.). 人工智慧與計算數學理論。紀念約翰·麥卡錫的論文集。 美國馬薩諸塞州波士頓：學術出版社，p. 215, 1991。Prellberg, T. "關於竹內數的漸近性。" In 符號計算、數論、特殊函式、物理學和組合數學。 荷蘭多德雷赫特：Kluwer出版社，pp. 231-242, 2001。Sloane, N. J. A. 序列 A000651 收錄於“整數序列線上百科全書”。在 上被引用
竹內數請引用為
Eric W. Weisstein “竹內數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TakeuchiNumber.html