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亞序函式

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數 a (mod n) 的乘法亞序是最小的指數 e>0，使得 a^e=+/-1 (mod n)；如果不存在這樣的 e，則亞序為零。如果 GCD(a,n)=1 且 n>1，則 e 總是存在。

此函式表示為 sord_n(a)，並且可以在 Wolfram 語言中實現為

  Suborder[a_,n_] := If[n>1&& GCD[a,n] == 1,
    Min[MultiplicativeOrder[a, n, {-1, 1}]],
    0
  ]

下表總結了 sord_n(a) 在 a 和 n 的小值時的取值。

aOEISsord_n(a) for n=0, 1, ...
20, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 6, 0, ...
3A1034890, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 0, 2, 5, 0, 3, 3, ...
40, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 3, 0, ...
5A1034910, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 3, 0, 5, 2, 2, 3, ...

另請參閱

乘法階

此條目由 Tony Noe 貢獻

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參考資料

Sloane, N. J. A. 序列 A103489 和 A103491 收錄於 “整數序列線上百科全書”。Wolfram, S.; Martin, O.; and Odlyzko, A. M. “元胞自動機的代數性質。” Comm. Math. Phys. 93, 219-258, 1984.

在 上被引用

亞序函式

引用為

Noe, Tony. "亞序函式。" 來自 -- 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/SuborderFunction.html

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