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球諧閉包關係


球諧函式 Y_l^m(theta,phi) 的絕對值平方和(對所有 m 值求和)為

 sum_(m=-l)^l|Y_l^m(theta,phi)|^2=(2l+1)/(4pi).
(1)

ml 的雙重求和由下式給出

sum_(l=0)^(infty)sum_(m=-l)^(l)Y_l^m(theta_1,phi_1)Y^__l^m(theta_2,phi_2)=1/(sintheta_1)delta(theta_1-theta_2)delta(phi_1-phi_2)
(2)
=delta(costheta_1-costheta_2)delta(phi_1-phi_2),
(3)

其中 delta(x)delta 函式


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引用為

Weisstein, Eric W. "球諧閉包關係。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SphericalHarmonicClosureRelations.html

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