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分離定理


分離定理指出,存在數字 y_1<y_2<...<y_(n-1), a<y_(n-1), y_(n-1)<b,使得

 lambda_nu=alpha(y_nu)-alpha(y_(nu-1)),
(1)

其中 nu=1, 2, ..., n, y_0=ay_n=b。此外,零點 x_1, ..., x_n 按遞增順序排列,與數字 y_1, ...y_(n-1) 交替,因此

 x_nu<y_nu<x_(nu+1).
(2)

更精確地說,

 alpha(x_nu+epsilon)-alpha(a)<alpha(y_nu)-alpha(a)=lambda_1+...+lambda_nu<alpha(x_(nu+1)-epsilon)-alpha(a)
(3)

對於 nu=1, ..., n-1


另請參閱

龐加萊分離定理, 斯特姆分離定理

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參考文獻

Szegö, G. 正交多項式,第 4 版 普羅維登斯,羅德島州:美國數學會,第 50 頁,1975 年。

在 中引用

分離定理

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "分離定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SeparationTheorem.html

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