Schwarz-Pick 引理

設 在單位圓盤上解析，並假設

1. 對於所有 ，且

2. 對於某些 ，單位圓盤。

則

(1)

此外，如果 且 ，則

(2)

其中 是複共軛 (Krantz 1999, p. 78)。 因此，如果以下任一條件成立

(3)

或

(4)

對於 ，則 是 到自身的共形自對映。

簡而言之，Schwarz-Pick 引理保證如果 是從圓盤 映入 的解析對映，且 保留任意兩點之間的雙曲距離，那麼 是一個圓盤對映並保留所有距離。