設 
為所有不以自身為元素的集合的集合。那麼 
既不是自身的元素，也不是非自身的元素。符號表示，設 
。則 
當且僅當 
。
伯特蘭·羅素髮現了這個悖論，並在弗雷格即將完成Grundlagen der Arithmetik時以信件形式寄給了他。這使得這項工作的嚴謹性大打折扣，弗雷格不得不在結尾處新增一個註釋，宣告“對於一位科學家來說，沒有什麼比在工作即將完成時發現地基坍塌更令人沮喪的了。當工作幾乎完成印刷時，我收到了伯特蘭·羅素先生的來信，就讓我陷入了這種境地。”
羅素悖論
參見
理髮師悖論, 目錄悖論, 格雷林悖論使用 探索
參考文獻
Courant, R. 和 Robbins, H. "無窮的悖論。" §2.4.5 in 什麼是數學？：思想和方法的初等方法，第 2 版。 牛津，英格蘭：牛津大學出版社，p. 78, 1996.Curry, H. B. 數學邏輯基礎，第二版修訂版。 紐約：多佛出版社，p. 4, 1977.Erickson, G. W. 和 Fossa, J. A. 悖論詞典。 Lanham, MD: 美國大學出版社, pp. 175-177, 1998.Frege, G. 算術基礎：對數概念的邏輯-數學探究，第二版修訂版。 埃文斯頓，伊利諾伊州：西北大學出版社, 1980.Hoffman, P. 那個只愛數字的人：保羅·埃爾德什的故事和對數學真理的探索。 紐約：Hyperion, p. 116, 1998.Hofstadter, D. R. 哥德爾、埃舍爾、巴赫：永恆的金帶。 紐約：Vintage Books, pp. 20-21, 1989.Mirimanoff, D. "羅素和布拉利-福爾蒂悖論以及集合論的基本問題。" Enseign. math. 19, 37-52, 1917.Whitehead, A. N. 和 Russell, B. 數學原理。 紐約：劍橋大學出版社, pp. 79 和 101, 1927.在 上被引用
羅素悖論請引用為
Weisstein, Eric W. "羅素悖論。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RussellsAntinomy.html