Rhonda 數

一個正整數 被稱為 base- Rhonda 數，如果 的 base- 位數字的乘積等於 乘以 的素因子之和。這些數字由 K. S. Brown 以他一位熟人的住宅號碼 25662 命名，該號碼滿足此屬性。因此，該術語的詞源類似於 Smith 數。

25662 是 base-10 的 Rhonda 數，因為它的素因數分解為

並且其 base-10 位數字的乘積滿足

base 10 的 Rhonda 數為 1568, 2835, 4752, 5265, 5439, 5664, 5824, 5832, 8526, 12985, ... (OEIS A099542)。相應的素因子之和為 24, 24, 28, 30, 54, 72, 32, 24, 48, 72, ... (OEIS A099543)。

Rhonda 數僅在合數基數下存在，因為小於素數 的整數的乘積不可能以 為因子。

下表總結了一些小合數基數 的前幾個 Rhonda 數。

最小的 Rhonda 數是 560，它是 base 12 的 Rhonda 數。在某些基數下為 Rhonda 數的整數是 , 756, 800, 855, 1000, 1029, 1134, 1470, 1568, 1632, 1750, 1815, ... (OEIS A100987)。

存在在多個基數下都是 Rhonda 數的整數。其中最小的是 1000，它是 base 16 和 base 36 的 Rhonda 數，並且這些多重 Rhonda 數的完整序列以 1000, 2940, 4200, 4212, 4725, 5670, 5824, ... 開始 (OEIS A100988)。

從以下顯式構造可以看出，存在無限多個 Rhonda 數。對於任何整數 , 數字 是 base 的 Rhonda 數，其中 是任何整數，使得

且 表示 的素因子之和。只要 存在至少一個解，只要 。

在 base 中表示為

因此 的 base 位數字的乘積為 。

由於 sopf 是一個加性函式，我們發現

其中在最後一步中，我們使用了 (1)。因此， 乘以 的素因子之和等於 ，這等於 的 base 位數字的乘積。

作為一個例子，讓我們取 。然後我們從上面的 (1) 中要求，

這由 滿足，因此 是 base 的 Rhonda 數。