動力系統中的孤立共振會導致其鄰域中保留環面的顯著變形，但它們不會在系統中引入任何混沌。然而，當同時存在兩個或多個共振時，它們將使系統變為不可積的。此外，如果它們彼此足夠“接近”，它們將導致廣泛（大規模）混沌的出現。
為了研究這個問題，Walker 和 Ford (1969) 採用了可積哈密頓量
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並研究了新增 2:2 共振和 3:2 共振的效果
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在低能量下，共振區域是充分分離的。隨著能量增加，這些區域重疊，並出現“宏觀不穩定性區域”。當重疊開始時，許多更高階的共振也參與進來，因此相空間的相當大區域的環面被破壞，隨之而來的混沌是“廣泛的”，因為軌跡現在可以自由地在先前被非共振環面分隔的區域之間遊蕩。
Walker 和 Ford (1969) 能夠數值預測共振重疊首次發生的能量。他們繪製了內部 2:2 和外部 2:3 分離線的 
軸截距作為總能量的函式。他們發現交叉時的能量與 2:2 和 2:3 共振區開始重疊時的能量相同。
