主題
Search

雷卡曼序列

下載 Mathematica 筆記本下載 Wolfram 筆記本
RecamansSequence

至少有兩個序列歸因於 B. 雷卡曼。其中一個是序列 a_n 由取 a_1=1 並令

a_n={a_(n-1)-n if a_(n-1)-n>0 and is new; a_(n-1)+n otheriwse,
(1)

可以簡潔地定義為“如果可以減，則減去，否則加上”。前幾個項是 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, ... (OEIS A005132)，如上圖所示。

RecamansSequenceBinary

上面顯示了前 256 項作為二進位制位的檢視。

項 1, 2, 3, ... 出現在位置 1, 4, 2, 131, 129, 3, 5, ... (OEIS A057167)。此序列中的高水位線是 1, 4, 131, 99734, 181653, 328002, ... (OEIS A064227)，它們出現在位置 1, 2, 4, 19, 61, 879, ... (OEIS A064228)。

雷卡曼定義的另一個序列是透過令 a_1=1 並定義

a_n={(a_(n-1))/(n-1) if (n-1)|a_(n-1); (n-1)a_(n-1) otherwise
(2)

(Guy 和 Nowakowski 1995, Sloane 1999)。此序列的前幾個項是 1, 1, 2, 6, 24, 120, 20, 140, 1120, ... (OEIS A008336)。

使用 探索

參考文獻

Guy, R. K. 和 Nowakowski, R. J. "Monthly Unsolved Problems, 1696-1995." Amer. Math. Monthly 102, 921-926, 1995.Sloane, N. J. A. 序列 A005132/M2511, A008336, A057167, A064227, 和 A064228 in "整數序列線上百科全書。"Sloane, N. J. A. "我最喜歡的整數序列。" In 序列及其應用（SETA '98 會議論文集） (Ed. C. Ding, T. Helleseth, 和 H. Niederreiter). London: Springer-Verlag, pp. 103-130, 1999. http://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf.

在 中被引用

雷卡曼序列

請引用為

Weisstein, Eric W. "雷卡曼序列。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/RecamansSequence.html

學科分類