最高水位線

給定一個值序列 ，最高水位線是 執行最大值 增加時的值。例如，給定序列 ，其 執行最大值 為 ，最高水位線為 ，它們出現在 , 2, 3, 4 和 8。

對於獨立隨機變數，經過 次測量後，預期最高水位線數量為 。這可以透過注意到第一次測量必定是記錄（因此貢獻 1）來理解，第二次測量同樣可能高於或低於第一次測量（因此貢獻 1/2）， 種可能的測量排序中有兩種將第三次測量作為記錄（因此貢獻 ），依此類推 (Havil 2003, pp. 125-126)。上面繪製了在 次 次隨機試驗中設定的記錄數量與 （對於 到 100）的比較。

因此，經過 次測量後的記錄數是 ，對於 , 2, ... 由 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... 給出（OEIS A055980）。因此，獲得 條記錄所需的測量次數為 ，其中 是滿足以下條件的數值

對於 , 2, 3, ... 給出數值 1, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, ... (OEIS A004080)，對於 , 10, 100, ... 條記錄，則分別為 1, 12367, 15092688622113788323693563264538101449859497, ... (OEIS A096618)。