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瑞利函式


瑞利函式 sigma_n(nu) 對於 n=1, 2, ..., 定義為

 sigma_n(nu)=sum_(k=1)^inftyj_(nu,k)^(-2n),

其中 +/-j_(nu,k) 是第一類貝塞爾函式 J_nu(z) 的零點 (Watson 1966, p. 502; Gupta and Muldoon 1999)。尤拉、瑞利和其他人曾使用它們來評估貝塞爾函式的零點。

存在一個卷積公式,將不同階數的瑞利函式聯絡起來,

 sigma_n(nu)=1/(nu+n)sum_(k=1)^(n-1)sigma_k(nu)sigma_(n-k)(nu)

(Kishore 1963, Gupta and Muldoon 1999)。


另請參閱

第一類貝塞爾函式

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參考文獻

Gupta, D. P. and Muldoon, M. E. "Riccati Equations and Convolution Formulas for Functions of Rayleigh Type." 24 Oct 1999. http://arxiv.org/abs/math.CA/9910128.Ismail, M. E. H. and Muldoon, M. E. "Bounds for the Small Real and Purely Imaginary Zeros of Bessel and Related Functions." Meth. Appl. Anal. 2, 1-21, 1995.Kishore, N. "The Rayleigh Function." Proc. Amer. Math. Soc. 14, 527-533, 1963.Obi, E. C. "The Complete Monotonicity of the Rayleigh Function." J. Math. Anal. Appl. 77, 465-468, 1980.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

在 中引用

瑞利函式

引用為

Weisstein, Eric W. "瑞利函式。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/RayleighFunction.html

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