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where 
。 對其求導並令 
得到 範德波爾方程。 該方程
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將 
替換為 1 的方程有時也稱為 Rayleigh 微分方程（Birkhoff 和 Rota 1978，第 134 頁；Zwillinger 1997，第 126 頁）。
Rayleigh 微分方程
參見
Rayleigh 波動方程，範德波爾方程使用 探索
參考文獻
Birkhoff, G. 和 Rota, G.-C. Ordinary Differential Equations, 3rd ed. New York: Wiley, p. 134, 1978.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 126, 1997.在 上被引用
Rayleigh 微分方程引用為
Weisstein, Eric W. “Rayleigh 微分方程。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RayleighDifferentialEquation.html