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QRS 常數

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Quinn等人 (2007) 研究了一類 N 耦合振盪器，其分岔相位偏移具有 sinphi∼1-c_1/N 的猜想漸近行為，常數 c_1 的實驗估計值為 c_1=0.605443657... (OEIS A131329)。 更令人驚訝的是，Bailey等人 (2007) 能夠找到 c_1 的閉合形式，即 zeta(1/2,1/2z) 在區間 [0,2] 內的唯一根，其中 zeta(z,a) 是一個 Hurwitz zeta 函式。

Quinn等人 (2007) 推測存在一個相關的常數，其定義如下

S(N,a)=sum_(i=1)^N[1-a^2(1-(2i-2)/(N-1))^2]^(-3/2)
(1)

並由下式給出

C=lim_(N->infty)(S(N,1-c_1/N))/(N^(3/2))=2.0381693...
(2)

(OEIS A131330)。 更令人驚訝的是，Bailey等人 (2007) 也找到了這個常數的精確值，雖然沒有完整的證明，但有足夠的證據表明原則上可以構建這樣的證明，得到精確值為

C=1/4zeta(3/2,1/2c_1)].
(3)

另請參閱

Hurwitz Zeta 函式

使用 探索

參考文獻

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; 和 Crandall, R. E. “非線性物理學 Quinn-Rand-Strogatz 常數的解析。” 預印本。2007 年 6 月 4 日。 http://users.cs.dal.ca/~jborwein/QRS.pdf。Quinn, D. ; Rand, R.; 和 Strogatz, S. “耦合振盪器 Winfree 模型中的奇異解鎖躍遷。” Phys. Rev. E 75, 036218-1-10, 2007。Sloane, N. J. A. “整數數列線上大全” 中的數列 A131329 和 A131330 。

在 中被引用

QRS 常數

引用為

Weisstein, Eric W. “QRS 常數。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/QRSConstant.html

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