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普萊斯定理

考慮變數 x 和 y 的二元正態分佈，其協方差為

rho=rho_(11)=<xy>-<x><y>
(1)

以及任意函式 g(x,y)。則隨機變數 g(x,y) 的期望值為

<g(x,y)>=int_(-infty)^inftyint_(-infty)^inftyg(x,y)f(x,y)dxdy
(2)

滿足

(partial^n<g(x,y)>)/(partialrho^n)=<(partial^(2n)g(x,y))/(partialx^npartialy^n)>.
(3)

另請參閱

協方差, 二元正態分佈

使用 探索

參考文獻

McMahon, E. L. "An Extension of Price's Theorem." IEEE Trans. Inform. Th. 10, 168-171, 1964.Papoulis, A. "Price's Theorem and Join Moments." Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 226-228, 1984.Price, R. "A Useful Theorem for Non-Linear Devices Having Gaussian Inputs." IEEE Trans. Inform. Th. 4, 69-72, 1958.

在 中引用

普萊斯定理

請引用為

Weisstein, Eric W. “普萊斯定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PricesTheorem.html

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