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泊松試驗

一個數量為 s 的 試驗，其中每次試驗的成功機率 p_i 各不相同。設 x 為成功的次數，則

var(x)=spq-ssigma_p^2,
(1)

其中 sigma_p^2 是 p_i 的 方差，而 q=(1-p)。Uspensky 已經證明

P(s,x)=beta(m^xe^(-m))/(x!),
(2)

其中

beta=[1-thetag(x)]e^(h(x))
(3)
g(x)=((s-x)m^3)/(3(s-m)^3)+(x^3)/(2s(s-x))
(4)
h(x)=(mx)/s-(m^2)/(2s^2)(s-x)-(x(x-1))/(2s)
(5)
=p[x/2(1+1/m)-((x-m)^2)/(2m)]
(6)

且 theta in (0,1)。成功次數至少為 x 的機率由下式給出

Q_m(x)=sum_(r=x)^infty(m^re^(-m))/(r!).
(7)

Uspensky 給出了在 s 次試驗中至少有 x 次成功的真實機率，如下所示

P_(ms)(x)=Q_m(x)+Delta,
(8)

其中

|Delta|<{(e^chi-1)Q_m(x+1) for Q_m(x+1)>=1/2; (e^chi-1)[1-Q_m(x+1)] for Q_m(x+1)<=1/2
(9)
chi=(m+1/4+(m^3)/s)/(2(s-m)).
(10)

另請參閱

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請引用為

Weisstein, Eric W. “泊松試驗。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/PoissonTrials.html

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