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菲洛線

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給定兩條相交線 OA 和 OB 形成一個頂點在 O 的角，以及角 ∠AOB 內一點 X，菲洛線（或費隆線）是接觸兩條線並穿過 X 的最短線段 AB。這條線以拜占庭的菲洛命名，他在試圖倍立方體時考慮了這條線。這條線可以透過找到 OY_|_AB 使得 AX=BY (Wells 1991) 來構建。

PhiloLineConstruction

沿角邊 x 和 h 的距離以及沿菲洛線 l 和 dl 的長度可以透過解下列聯立方程組計算

r^2sin^2phi+x^2=l^2 h^2-l^2=(rcosphi+x)^2-(l+dl)^2 (2l+dl)^2=h^2sin^2theta+(rcosphi+x-hcostheta)^2 (h^2-l^2)+dl^2=r^2,

其中 theta 是頂角，點 X 具有 極座標 (r,phi)。

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參考文獻

Eves, H. "菲洛線。" Scripta Math. 24, 141-148, 1959.Eves, H. W. 幾何學概論，第 2 卷。 Boston, MA: Allyn and Bacon, pp. 39 and 234-238, 1965.Wells, D. 企鵝好奇與趣味幾何學詞典。 London: Penguin, pp. 182-183, 1991.Wells, D. G. 你是一位數學家：一本關於數字樂趣的智慧而詼諧的介紹。 New York: Wiley, 1997.

在 中被引用

菲洛線

請按如下方式引用

韋斯坦, 埃裡克·W. "菲洛線。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/PhiloLine.html

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