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部分錯位

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部分錯位是 排列，其中 n 個不同的、有序的專案中，沒有一個專案在其原始有序位置，這被稱為錯位。 如果某些專案（但不一定是全部專案）不在其原始有序位置，則此配置可以稱為部分錯位（Evans等人2002，第 385 頁）。

在 n! 個可能的 n 個不同專案的排列中，考察其中正好有 k 個專案在其原始有序位置的排列數量 R(n,k)。 那麼

R(n,n)=1
(1)
R(n,n-1)=0
(2)
R(n,k)=(n; k)!(n-k),
(3)

其中 (n; k) 是一個 二項式係數，而 !(n-k) 是次階乘

以下是部分錯位數 R(n,n-k) 對於 n=0、1、...、8 的表格

1 1,0 1,0,1 1,0,3,2 1,0,6,8,9 1,0,10,20,45,44 1,0,15,40,135,264,265 1,0,21,70,315,924,1855,1854 1,0,28,112,630,2464,7420,14832,14833
(4)

（OEIS A098825）。

尋找部分錯位有時被稱為重逢問題，部分錯位數字三角形中的數字稱為重逢數。

另請參閱

錯位

此條目由 Gerald Del Fiacco 貢獻

使用 探索

參考文獻

Evans, C. D. H.; Hughes, J.; 和 Houston, J. "Significance-Testing the Validity of Idiographic Methods: A Little Derangement Goes a Long Way." Brit. J. Math. Stat. Psych. 55, 385-390, 2002.Pitman, J. "Some Probabilistic Aspects of Set Partitions." Amer. Math. Monthly 104, 201-209, 1997.Riordan, J. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: Wiley, pp. 57-58 和 65, 1980.Skiena, S. "Derangements." §1.4.2 in Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 33-34, 1990.Sloane, N. J. A. Sequence A098825 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上被引用

部分錯位

請引用為

Fiacco, Gerald Del. "Partial Derangement." 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/PartialDerangement.html

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