主題
Search

城鎮測試中的唯一臨界點

下載 Mathematica 筆記本下載 Wolfram 筆記本
OnlyCriticalPoint1
OnlyCriticalPoint2
PartialDerivative

如果單變數實函式 f(x) 只有一個臨界點，並且該點是區域性極大值，那麼 f(x) 在那裡取得全域性最大值（Wagon 1991，第 87 頁）。該測試對於二元函式失效，但對於度數 <=4 的二元多項式仍然成立。此類例外包括

z=3xe^y-x^3-e^(3y)
(1)
z=x^2(1+y)^3+y^2
(2)
z={(xy(x^2-y^2))/(x^2+y^2) for (x,y)!=(0,0); 0 for (x,y)=(0,0)
(3)

(Rosenholtz 和 Smylie 1985，Wagon 1991)。請注意，方程 (3) 具有不連續的偏導數 z_(xy) 和 z_(yx)，以及 z_(yx)(0,0)=1 和 z_(xy)(0,0)=1。

另請參閱

臨界點, 全域性最大值, 區域性極大值, 偏導數

使用 探索

參考文獻

Anton, H. 微積分：新的視野，第 6 版。 紐約：Wiley，1999 年。Apostol, T. M.; Mugler, D. H.; Scott, D. R.; Sterrett, A. Jr.; 和 Watkins, A. E. 微積分的世紀，第二部分：1969-1991。 華盛頓特區：美國數學協會，1992 年。Ash, A. M. 和 Sexton, H. "具有一個區域性最小值的曲面。" 數學雜誌 58, 147-149, 1985.Calvert, B. 和 Vamanamurthy, M. K. "多個變數函式的區域性和全域性極值。" 澳大利亞數學學會雜誌 29, 362-368, 1980.Davies, R. "問題 1235 的解答。" 數學雜誌 61, 59, 1988.Rosenholtz, I. 和 Smylie, L. "城鎮測試中的唯一臨界點。" 數學雜誌 58, 149-150, 1985.Wagon, S. "城鎮測試中唯一臨界點的失敗。" §3.4 in Mathematica 行動。 紐約：W. H. Freeman, pp. 87-91 和 228, 1991.

在 中被引用

城鎮測試中的唯一臨界點

請引用為

Weisstein, Eric W. "城鎮測試中的唯一臨界點。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/OnlyCriticalPointinTownTest.html

主題分類