在扁球面座標系中的波動方程是
![del ^2Phi+k^2Phi=partial/(partialxi_1)[(xi_1^2+1)(partialPhi)/(partialxi_1)]
+partial/(partialxi_2)[(1-xi_2^2)(partialPhi)/(partialxi_2)]+(xi_1^2+xi_2^2)/((xi_1^2+1)(1-x_2^2))(partial^2Phi)/(partialphi^2)
+c^2(xi_1^2+xi_2^2)Phi=0,](/images/equations/OblateSpheroidalWaveFunction/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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其中
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(2)
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代入一個試探解
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(3)
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徑向微分方程是
![d/(dxi_2)[(1+xi_2^2)d/(dxi_2)S_(mn)(c,xi_2)]-(lambda_(mn)-c^2xi_2^2+(m^2)/(1+xi_2^2))R_(mn)(c,xi_2)=0,](/images/equations/OblateSpheroidalWaveFunction/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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角向微分方程是
![d/(dxi_2)[(1-xi_2^2)d/(dxi_2)S_(mn)(c,xi_2)]-(lambda_(mn)-c^2xi_2^2+(m^2)/(1-xi_2^2))R_(mn)(c,xi_2)=0](/images/equations/OblateSpheroidalWaveFunction/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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(Abramowitz 和 Stegun 1972, 第 753-755 頁；Zwillinger 1997, 第 127 頁。)
扁球面波函式
另請參閱
長球面波函式, 球面波函式使用 探索
參考文獻
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "Spheroidal Wave Functions." 第 21 章，數學函式手冊：公式、圖表和數學表格，第9版。 紐約: Dover, 第 751-759 頁, 1972.Zwillinger, D. 微分方程手冊，第3版。 Boston, MA: Academic Press, 第 127 頁, 1997.在 中被引用
扁球面波函式請引用為
Weisstein, Eric W. "扁球面波函式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/OblateSpheroidalWaveFunction.html