考慮由一組元素的排列形成序列的數量，使得每個部分和都是非負的。由 
個 1 和 
個 
形成的具有非負部分和的序列的數量（Bailey 1996，Brualdi 1997）由卡塔蘭數 
給出。例如，
個 
的排列具有非負部分和，它們是 
、 
、 
、 
和 (1, 
, 1, 
, 1, 
)。
類似地，
個 1 和 
個 
的非負部分和的數量（Bailey 1996）由下式給出
 |
其中這些係數構成卡塔蘭三角形
 |
(OEIS A009766) 並且 
非負部分和
另請參閱
卡塔蘭數, 卡塔蘭三角形, 部分和使用 探索
參考文獻
Bailey, D. F. "1 和
的排列計數。" Math. Mag. 69, 128-131, 1996.Brualdi, R. A. 組合數學導論，第 4 版。 紐約: Elsevier, 1997.在 中被引用
非負部分和請引用為
Weisstein, Eric W. "非負部分和。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/NonnegativePartialSum.html