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九邊形七邊形數

一個同時是 九邊形數 N_m 和 七邊形數 Hep_n，因此滿足 丟番圖方程

1/2m(7m-5)=1/2n(5n-4).
(1)

配方 並整理得到

(14n-5)^2-7(10m-3)^2=62.
(2)

定義 x=14n-5 和 y=10m-3 得到類 Pell 方程

x^2-7y^2=62.
(3)

在 m 和 n 中的第一組整數解是 (m,n)=(1,1), (88, 104), (12445, 14725), (1767052, 2090804), ... (OEIS A048919 和 A048920)，給出九邊形七邊形數 1, 26884, 542041975, 10928650279834, ... (OEIS A048921)。

參見

七邊形數, 九邊形數

用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. Sequences A048919, A048920, and A048921 在 "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

九邊形七邊形數

引用為

Weisstein, Eric W. "九邊形七邊形數。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/NonagonalHeptagonalNumber.html

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